Две стороны параллелограмма равны13 сми14 см, а одна из диагоналей равна15 см. Найдите площадь треугольника, отсекаемого от параллелограмма биссектрисой его угла.

Рассмотрим треугольник со сторонами 13,14 и 15.,соответственно, угол алфа лежит против диагонали, по теореме косинусов его cos(alfa)=5/13,sin(alfa)=12/13следовательно, по формуле cos(alfa)=2*cos^2(alfa/2)-1cos(alfa/2)=3/sqrt(13)sin(alfa/2)=2/sqrt(13)sin(beta)=sin(alfa)=12/13cos(beta)=-5/13Рассмотрим треугольник, отсекаемый биссектрисой с угламиalfa/2, beta и gamma при стороне 13.sin(180-gamma)=sin(gamma)=sin(alfa/2+beta)=sin(alfa/2)*cos(beta)+cos(alfa/2)*sin(beta)=2/sqrt(13)*(-5/13)+3/sqrt(13)*12/13=2/sqrt(13)Значит угол gamma=alfa/2 и отсекаемый треугольник равнобедренный с двумя сторонами по 13.Значит, его площадь равна: S=13*13*1/2*sin(beta)=6*13=78Аналогично находится площадь другого треугольника.