В треугольнике ABC известно, что AB=BC, угол A=60', угол BCD-смежный с углом ACB, CM-биссектриса углаBCD. Докажите, что AB||CM

Ответ:

АВ = ВС, значит ΔАВС равнобедренный.

∠ВСА = ∠ВАС = 60°, как углы при основании равнобедренного треугольника.

∠BCD = 180° - ∠BCA = 180° - 60° = 120° по свойству смежных углов.

∠MCD = 1/2 ∠BCD = 1/2 · 120° = 60°, так как СМ биссектриса.

∠MCD = ∠CAB = 60°, а эти углы - соответственные при пересечении прямых АВ и СМ секущей AD, поэтому АВ║СМ по признаку параллельности прямых.