найдите найдите угол abc в равнобедренной трапеции если диагональ ac образует с основанием ad и боковой стороной cd ,углы равные 30 и 80 соответственно

Скажите, обязательна ли постановка запятой между союзом "и" и деепричастным оборотом? Например: И(,) взяв с собой ручку, побежал он на урок.

По координатам точек А(-2;4), В(3;1), С(10;7) а) Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В; б) Составить уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно АВ; в) Составить уравнение прямой, проходящей через точку С перпендикулярно АВ; г) Найти расстояние от точки С до прямой АВ; д) Найти угол между прямыми АВ и АС.

Пожалуйста помогите! Сделайте синтаксический разбор предложения : В это лето я узнал наново много слов,которые до той поры были хотя и известными мне,но далёкими и непережитыми.