Площадь кругового сектора равна 6п см^2, а длина его дуги - 2п см. Найдите радиус круга и градусную меру дуги сектора. Диаметр окружности, вписанной в правильный многоугольник, равен 10 см, а сторона многоугольника - 10√3 см. Найдите количество сторон данного многоугольника и радиус описанной окружности. Решите, пожалуйста, с рисунком, дано, очень прошу!

Площадь кругового сектора равна 6п см^2, а длина его дуги - 2п см. Найдите радиус круга и градусную меру дуги сектора.

Диаметр окружности, вписанной в правильный многоугольник, равен 10 см, а сторона многоугольника - 10√3 см. Найдите количество сторон данного многоугольника и радиус описанной окружности.

Решите, пожалуйста, с рисунком, дано, очень прошу!
- Предмет:
  Геометрия
- Автор:
  strong
- 5 лет назад

Ответы 1

#1. l-длина дуги, S- площадь сектора, $\alpha$ - градусная мера сектора, R- радиус окружности l= $\frac{ \pi R}{180} * \alpha$ Подставим известное и получим $2 \pi = \frac{ \pi R}{180} * \alpha$ Выразим R и получим $R= \frac{360}{ \alpha }$ $S= \frac{ \pi R^{2} }{360} * \alpha$ Подставим известное $6 \pi = \frac{ \pi 360^{2} }{ \alpha ^{2} 360} * \alpha$ Отсюда $6 \pi = \frac{360 \pi }{ \alpha }$ $\alpha = \frac{360 \pi }{6 \pi }$ $\alpha =60$ $R= \frac{360}{60} = 6$ Ответ : 6 см, 60°.#2. Дано: d впис= 10 см, a(сторона многоугольника) = 10√3Найти: n(кол-во сторон), R опис Решение: r(радиус впис окр)=0.5d=5смВыразим радиус описанной окружности через сторону и через радиус вписанной окружности, а затем приравняем $R= \frac{r}{cos \frac{180}{n}}$ $R= \frac{a}{2sin \frac{180}{n} }$ $\frac{10 \sqrt{3} }{2sin \frac{180}{n} } = \frac{5}{cos \frac{180}{n} }$ $10 \sqrt3*cos \frac{180}{n} = 10sin \frac{180}{n}$ Сокращаем на 10 и получаем $\frac{sin \frac{180}{n} }{cos \frac{180}{n} } = \sqrt{3} = tg \frac{180}{n}$ Тангенс, равный √3 имеет угол в 60°, а значит, $\frac{180}{n} =60$ , откуда n=3Так как многоугольник- треугольник, то радиус вписанной окружности равен половине радиуса описанной., значит, R=2r=10смОтвет: 3 стороны, 10 см.
- Автор:
  mookiex523
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ