Найти уравнение множества точек, для каждой из которых сумма расстояний от двух точек F₁(4;0) и F₂(-4;0) равна 10.

Эллипс — геометрическое место точек M, для которых сумма расстояний до двух данных точек F₁ и F₂ (называемых фокусами) постоянна и больше расстояния между фокусами. По условию F₁M+F₂M=10.Так как фокусные расстояния F₁ и F₂ равноудалены от начала координат, то центр эллипса лежит в начале координат.Каноническое уравнение эллипса: х²/а²+у²/b²=1.Расположим точку М на оси Oy, тогда b=MO. MO - высота равнобедренного треугольника F₁MF₂.F₁M+F₂M=10, значит F₁M=5.В треугольнике ОМF₁ MO²=F₁M²-OF₁²=5²-4²=9,b=MO=3.Расположим точку М на оси Oх, тогда а=МО.F₂M+F₁M=10,F₂F₁+F₁M+F₁M=10,2F₁M=10-F₂F₁=10-8=2,F₁M=1,a=MO=OF₁+F₁M=4+1=5.Итак, уравнение нашего эллипса:х²/25+у²/9=1 - это ответ.