найдите объем конуса, если хорда его основания, равная 6 корней из 2, отсекает четверть окружности основания, а угол между образующей и плоскостью основания равен 45.

Найдите объем конуса, если хорда его основания, равная 6√2, отсекает четверть окружности основания, а угол между образующей и плоскостью основания равен 45°.

Объем конуса по классической формулеV=1/3 S*HВысота Н равна радиусу основания, т.к. образующая АК, АО радиус основания и высота КО составляют равнобедренный прямоугольный треугольник -

так как образующая с основанием составляет равнобедренный треугольник с углом при основании 45°. Радиус найдем из равнобедренного прямоугольного треугольника, гипотенузой в котором данная в условии хорда - она отсекает четверть окружности, т.е дугу с центральным углом 360:4=90°.Длина хордыАС= 6√2. Соединив ее концы с центром окружности,

получим равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами-радиусами основания. Мы помним, что если гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна а√2- катет равен а ( можно проверить по т.Пифагора).Итак, радиус конуса - 6, высота- 6.S=πr²=π6²=36π V=1/3·36π·6=72 (единиц объема)