Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 18, боковые ребра равны 15. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Дана правильная шестиугольная пирамида SABCDEF, в основании которой лежит правильный шестиугольник. Если стороны основания AB=BC=CD=DE=EF=18, то AO=BO=CO=DO=EO=FO=18. И тогда в прямоугольном треугольнике, например ΔSOD, образованном высотой SO, боковым ребром SD=15 и проекцией бокового ребра на основание DO, катет DO=18 будет больше гипотенузы SD=15. То есть, боковые ребра у пирамиды с такими размерами не сойдутся сверху в вершину S.

В условии задачи ОШИБКА! Такая пирамида не существует.

Тогда рассмотрим решение этой задачи в общем случае. Пусть боковые ребра SA=SB=SC=SD=SE=SF=b, стороны основания AB=BC=CD=DE=EF=AF=a.

Площадь боковой поверхности пирамиды состоит из шести равных равнобедренных треугольников.

ΔESD - равнобедренный, SE=SD=b, ED=a. Высота равнобедренного треугольника SK также является медианой ⇒ EK=KD=a/2

ΔSKD - прямоугольный, ∠SKD=90°. По теореме Пифагора

SD² = SK² + KD² ⇒ SK² = SD² - KD² = b² - (a/2)²

Площадь боковой поверхности пирамиды

===========================================

Допустим, боковое ребро пирамиды b=13, сторона основания a=10

==============================================

Допустим, боковое ребро пирамиды b=41, сторона основания a=18