Доказать, что четырехугольник KMPT является прямоугольником, если точка K имеет координаты (0;-6;0), М(1;0;1); Р(0;0;2); Т(-1;-6;1)

Решение: Найдем длины сторон и длины диагоналей по формуле расстояния отрезка, по по заданным координатам его концов.

d=корень ((x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2)

KM= корень ((0-1)^2+(-6-0)^2+(0-1)^2)=корень(38)

MP= корень ((1-0)^2+(0-0)^2+(1-2)^2) )=корень(2)

PT= корень ((0-(-1))^2+(0-(-6))^2+(2-1)^2)= корень(38)

KT= корень ((0-(-1))^2+(-6-(-6))^2+(0-1)^2)==корень(2)

KP= корень ((0-0)^2+(-6-0)^2+(0-2)^2)=корень(40)

MT= корень ((1-(-1))^2+(0-(-6))^2+(1-1)^2) =корень(40)

Если противоположные стороны четырехугольника равны, то он параллелограмм(признак параллелограмма)

KM=PT,MP=KT, значит KMPT является паралелограмом

Если диагонали параллелограмма равны, то он прямоугольник (признак прямоугольника)

KP=МT, значит KMPT является прямоугольником. Доказано.