У прямокутному трикутнику АВС до гіпотенузи АВ проведено висоту СМ. Площа трикутника АСМ дорівнює 6 см^ , а площа трикутника ВСМ - 54см^. Знайди сторони трикутникаАВС.

S=½аh S ABC = S AMC+ S BMC = 6+54=60Высота делит прямоугольный треугольник на два подобных треугольника и коэффициент подобия 1/3 (корень из 1/9 т.к нам известна площадь). Тогда АС - х, ВС - 3х. Площадь треугольника АВС ½х×3х=603х²=120х²=40х=2 корень из 10 АС = 2 корень из 10ВС = 6 корень из 10По теореме Пифагора найдём АВ АВ²=40+360=400АВ=20