В кубе ABCDA1B1C1D1, ребро которого равно 4, точки Е и F – середины ребер АВ и B1C1 соответственно, а точка расположена на ребре CD так, что CP = 3PD. Найдите расстояние от точки A1 до плоскости треугольника EPF.

Пусть A - Начало Координат Ось X - ABОсь Y - ADОсь Z - AA1Координаты интересующих точек E(2;0;0)F(4;2;4)P(1;4;0)A1(0;0;4)Уравнение плоскости ax+by+cz+d=0 Подставим координаты точек 2a+d=04a+2b+4c+d=0a+4b+d=0Пусть a=1 тогда d= -2 b=1/4 c= -5/8уравнение плоскости ЕРF x+1/4y-5/8z-2=0нормализованное уравнение плоскости k=√(1+1/16+25/64)=√93/81/k*x+1/(4k)*y-5/(8k)*z-2/k=0Подставим координаты точки A1 в нормализованное уравнение Расстояние от A1 до плоскости EPF = |-20/√93-16/√93| = 36/√93 =~3.733