В правильной треугольной призме PLQP1Q1L1 известно, что высота равна 6, a QL=9. Чему равно расстояние от точки P до плоскости LQJ, если точка J делит Q1P1 в отношении 2:1, считая от точки P1?

Пусть Q - начало координат Ось X - QPОсь Y - Перпендикулярно QP в сторону LОсь Z - QQ1Координаты интересующих точек L(4,5;4,5*√3;0)J(3;0;6)P(6;0;0)Уравнение плоскости LQJ ( проходит через 0)ax+by+cz=0Подставляем координаты точек 4,5a+4,5*√3*b=03a+6c=0Пусть a=1 тогда c= -1/2  b= -1/√3Уравнение плоскости x - 1/√3y - 1/2z =0Нормализованное уравнение плоскости k= √(1+1/3+1/4)= √(19/12)1/k*x -  1/(√3k)*y - 1/(2k)*z =0 Подставляем координаты P в нормализованное уравнениеРасстояние от Р до LQJ равно  6*√(12/19) = 12*√(3/19)