Прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной тогда и только тогда, когда она перпендикулярна проекции наклонной на эту плоскость.

Пусть прямая m лежит в плоскости α, a –– наклонная, a1–– её проекция на плоскость α, прямая AA1 –– перпендикуляр к α. Точка A1∈a1, A∈a. Так как прямая AA1⊥α, то AA1⊥m. Проведём через прямые a и a1 плоскость β.Пусть m⊥a1. Тогда, поскольку m⊥AA1, по признаку перпендикулярности прямой и плоскости m⊥β, и, следовательно, m⊥a.Обратно, если m⊥a, то, поскольку m⊥AA1, имеем m⊥β, следовательно, m⊥a1.