В основании пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со стороной AB=5 и диагональю BD=9. Все боковые рёбра пирамиды равны 5. На диагонали BD основания ABCD отмечена точка E, а на ребре AS - точка F так, что SF=BE=4.
а) Докажите, что плоскость CEFпараллельна ребру SB.
б) Плоскость CEF пересекает ребро SD в точке Q. Найдите расстояние от точки Q до плоскости ABC.

Маленькая описка на рисунке. Должно быть: "по теореме Менелая (AF/FS)*(SK/KO)*(OC/CA)=1."

а). Высота пирамиды по Пифагору: SO=√(SB²-BO²) = √(25-81/4) =√19/2.Рассмотрим треугольник ASO и секущую FC в нем. По теореме Менелая имеем:(AF/FS)*(SK/KO)*(OC/CA)=1.Подставим имеющиеся значения, приняв отрезок ОК за Х:(1/4)*((√19/2-Х)/Х)*(1/2)=1. Отсюда Х=√19/18.Заметим, что точка К - пересечение прямых FC и SO.Итак, КО=√19/18. Тогда в треугольнике КЕО: tg(<KEO)=КО/ЕО=КО/(ВО-ВЕ)=(√19/18)/(1/2)=√19/9.В треугольнике OSD тангенс угла SDO:tg(SDO)=SO/OD или tg(SDO)=(√19/2)/(9/2)=√19/9.Итак, в треугольнике EQD углы QED и QDO при основании равны,a <QDO=<SBD в равнобедренном треугольнике ВSD.Следовательно, треугольники ВSD и EQD подобны и EQ параллельна BS. Прямая EQ принадлежит плоскости CEF, значит плоскость CEFпараллельна ребру BS, что и требовалось доказать.б). Треугольники ВSD и EQD подобны (доказано выше), поэтомуEQ/BS=DE/DB, отсюда EQ=BS*DE/DB или EQ=5*5/9=25/9.Тогда в равнобедренном треугольнике EQD высота QH=√(EQ²-(OD/2)²) или QH=√475/18=5√19/18 ≈ 1,2.