В треугольнике ABC медианы AA₁, BB₁, CC₁ пересекаются в точке O. Известно, что AA₁ = 3. CC₁ = 12. AC = 7. Найдите медиану BB₁ и площадь треугольника ABC.

У меня получилось [tex]S = \dfrac{35 \sqrt{15} }{2} [/tex]
[tex]BB_1 = \dfrac{ \sqrt{1339} }{2} [/tex]

Возможно, у Вас получится другой ответ.
За ответ заранее спасибо :)

Итак, треугольник AOC по условию определен однозначно - известны все три его стороны (2, 8, 7) Значит OB1 может иметь только одно значение. Откуда 2 решения, я так и не понял, уж простите. есть известная формула для длины медианы через стороны. Она получается из еще более известного свойства параллелограмма - сумма квадратов всех его сторон (четырех!) равна сумме квадратов диагоналей. И есть только одно правильное значение.

Я вот тоже об этом думаю. По формуле медианы получается первый вариант 3√21,75. Вероятно, второй вариант лишний - результат возведения в квадрат

Или даже результат решения через площадь. Отметьте нарушение, я не могу без него исправить

Ну разумеется, не могут существовать 2 равных треугольника AOC (по трем сторонам :)) с разными медианами OB1. Ваш первый ответ совпадает с моим. А второго просто нет :)

Согласна)

Медианы треугольника пересекаются в точке О, которая делит каждую медиану в отношении 2:1 считая от вершины (свойство).AO составляет 2/3 от 3, ОА1 составлят 1/3 от 3.АО = 2. ОА1 = 1СО составляет 2/3 от 12, ОС1 составляет 1/3 от 12СО = 8. OC = 4Найдем площадь треугольника AOC по формуле Герона:S = p = (a + b + c) / 2p(AOC) = (AO + CO + AC) / 2p(AOC) = (2 + 8 + 7) / 2 = 17 / 2S(AOC) =  =  =  =  (кв. ед)Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников (свойство) ⇒ S(ABC) = 3 * S(AOC)S(ABC) =  =  (кв. ед)-----------------------------------------------------------------------------------------------Площадь треугольника AOB1 равна половине площади треугольника AOC.S(AOB1) = S(AOC) / 2S(AOB1) =  (кв. ед)p(AOB1) = (AO + OB1 + AB1) / 2AB1 = AC / 2AB1 = 7/2OB1 = xp(AOB1) = (2 + x + 7/2) / 2p (AOB1) =  = S(AOB1) =   = Возводим обе части уравнения в квадрат = Умножаем обе части уравнения на 256(121 - 4x²)(4x² - 9) = 2652484x² - 16x⁴ - 1089 + 36x² - 2652 = 0-16x⁴ + 520x² - 3741 = 0x² = tОДЗ t > 0, т.к. результат возведения в четную степень не может быть отрицательным и длина не может быть равной нулю-16t² + 520t - 3741 = 016t² - 520t + 3741 = 0D = (-520)² - 4 * 16 * 3741 = 270400 - 239424 = 30976√D = 176 t1 = (520 + 176) / 32 = 696/32 = 21,75 t2 = (520 - 176) / 32 = 344/32 = 10,75Оба корня отвечают ОДЗX1 = √21,75X2 = √10,75BB1 = OB1 * 31) OB1 = √21,75, тогда BB1 = 3√21,752) OB1 = √10,75, тогда BB1 = 3√10,75При подстановке обоих вариантов в формулу Герона для треугольника AOB1 получается одинаковая площадь(Рисунок схематический)