Высоты треугольника равны 12,15,20 см. Найти площадь треугольника.

12, 15, 20 - высоты, опущенные на стороны a, b, c⇒2S=12a=15b=20c. Обозначим эти общие значения через 60t⇒a=5t; b=4t; c=3t⇒a²=b²+c²⇒ по теореме, обратной теореме Пифагора, этот треугольник прямоугольный; a - гипотенуза, b и c - катеты. Высоты, опущенные на катеты, совпадают с катетами. Значит, катеты треугольника равны 15 и 20⇒S=15·20/2=150Ответ: 150