Дан прямоугольный треугольник ABC, угол C=90, CM медиана, угол AMC=20. Найдите угол MAC и угол ABC.

Медиана равна половине гипотенузы в прямоугольном треугольнике.То есть CM = BM = MACM = MA ⇒ ΔCMA - равнобедренный ⇒ ∠MCA = ∠CAMСумма углов треугольника равна 180°∠MAC + ∠ACM + ∠CMA = 180°2∠MAC + 20° = 180°2∠MAC = 160°∠MAC = 80°∠BMC и ∠CMA - смежные, их сумма равна 180°∠CMB = 180° - ∠CMA = 180° - 20° = 160°CM = MB ⇒ ΔCMB - равнобедренный ⇒ ∠MCB = ∠ABCСумма углов треугольника равна 180°∠ABC + ∠BCM + ∠CMB = 180°2∠ABC + 160° = 180°2∠ABC = 20°∠ABC = 10°Ответ: ∠MAC = 80°, ∠ABC = 10°