О-точка пересечения биссектрис треугольника АВС. Радиусы окружностей, описанных около треугольников АВС и АОВ равны 5 см и 5корень2 см соответственно. Найти величену угла С.

Смотри рисунок в файле.пусть радиус описанной окр. вокруг АВС будет  R1=5а вокруг АОВ    R2=5√2во-первых , ∠АОВ=90+С/2 (это можно доказать путем нехитрых вычислений) по теореме синусов  в треуг. АВС        АВ/sinC=2R1     AB=10sinC                                                                      AB=10*2sin(C/2)*cos(C/2)                                        в треуг АОВ        AB/sin ∠AOB=2R2                                                                    AB=10√2*sin(90+C/2)                                                                       AB=10√2*cos(C/2)приравниваем, сокращаем, выносим за скобки и получаем cos(C/2)*(√2sin(C/2)-1)=0cos(C/2)=0                                        √2sin(C/2)-1=0С=180(либо 0) -не подходит                С=90°  Ответ : 90°