• Площадь основания ABCD правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 64, а площадь сечения пирамиды плоскостью SAC равна 32√3.а) Докажите, что угол между плоскостью основания пирамиды и боковым ребром равен 60°.б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Ответы 1

  • Из площади основания АВ=√64=8

    Диагональ делит основание на равнобедренные прямоугольные треугольники с острыми углами 45°.

    Диагональ АС=АВ:sin45°=8√2

    Из площади сечения АМС высота 

    МО=2S:AC=64√3:8√2=4√6

    АО=ОВ=АС:2=4√2 

    Из прямоугольного  ∆ АОS

    tg∠MAO=MO:AO=4√6:4√2=√3 – это tg 60°. Доказано. 

    Площадь боковой поверхности равна произведению высоты (апофемы) боковой грани на полупериметр основания. 

    р=4•8:2=16

    Из ∆ МОН по т.Пифагора апофема 

    МН=√)MO*+HO*)=√(16•6+16)=4√7

    S=4√7•16=64√7 ед. площади.

    answer img
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years