Основанием пирамиды SABC служит прямоугольный треугольник ABC с прямим углом B и углом A равным альфа. Каждое боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 45 градусов . Найти угол между плоскостями SAC и SBC

SABC - пирамида. Из условия следует, что высота пирамиды SO проецируется в середину гипотенузы (центр описанной окр-ти). Плоск SAC перп. пл-ти ABC.

Треуг.SAC - прямоуг и равнобед.

Сформируем линейный угол искомого двугранного угла:

Проведем BF перпенд АС, BD перп. SC, FD перп SC.

BF перпенд FD ( FD перп всей SAC), Треуг. BFD - прямоуг.

Угол BDF = b = ?

Пусть с = АС  - гипотенуза тр. АВС.

Выразим через с и данный угол( а = ВАС) все необходимые компоненты:

FB = c*cosa*sina,   FC = c*sina*sina = c*sin^2(a), FD = FC*sin45 =

=(c*sin^2(a)) / кор2.

tgb = FB/FD = [c*cosa*sina*кор2] /(c*sin^2(a)) =(кор2)ctga

Отсюда:

b = arctg[(кор2)ctga]