Найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если его площадь равна 54 см в квадрате, а тангенс острого угла равен 3/4.

х-один катет

у-второй катет

tga=3/4=x/y

S=54=x*y/2

получаем систему уравнений

{х/у=3/4

{х*у=54*2 

x=3y/4

3y*y/4=108

y*y=108*4/3

y^2=144

y=12см -один катет 

х=3*12/4=9 см - второй катет

с^2=12^2+9^2=144+81=225

c=15 см - гипотенуза 

1. Находим катеты.

    Пусть один катет равен а см, второй - b см. Зная, что площадь треугольника равна 54 см², составляем первое уравнение.

S=½ah; ah=2S

ab=108 

Зная, чему равен тангенс, составляем второе уравнение.

а/b=3/4

Получили систему уравнений:

b²=144

b=12 см

а=(3b)/4=9 (см)

2. Находим гипотенузу по теореме Пифагора:

с²=а²+b²

с= (см)

Ответ. 15 см.