Помогите решить моему другу Андрею уравнение, моих знаний, к сожалению, недостаточно: p+g=(p-g)^r. Найти все тройки простых чисел p,g,r.

Я попытаюсь. Боюсь, что доказательство будет неполным. Но идея - понятна. Простые числа: делятся только на себя, или 1. Ясно что они - только нечетные ( и число 2 конечно). Сумма простых чисел, как и их разность - всегда четные числа. Универсальная формула четного числа: 2k, где k - целое.

p+g =( 2k)^r

p-g  = 2k

Сложив получим :

 2p = (2k)[(2k)^(r-1) + 1]  Или

p = k[(2k)^(r-1) + 1]

Так как p -простое число, то k=1 и:

p = 2^(r-1) + 1

g = p - 2.

При r = 2, получим:  p = 3, g = 1.

При r = 3, получим:  p = 5, g = 3

Далее ряд не продолжается: одно из чисел - p или g  обязательно будет не простым.

Итак всего две тройки чисел:

3, 1, 2;   и   5, 3, 3.