3 задачи (простые, но я запутался:)) (решите хотя бы 1-2)

 

1)На продолжении основания BC равнобедренного треугольника ABC за точку B отметили точку M такую,  что <MBA=128(градуссов) . Найдите угол между боковой стороной AC и биссектрисой угла ACB.

 

2) Один из острых углов прямоуг. треугольника =42(градусса). найдите меньший из углов, образованных биссектрисой прямого угла с гипотинузой.

 

3)В треугольнике ABC <A=55(градуссов) <B=75(градуссов). Найдите угол между высотой и биссектрисой треугольника, проведенными из вершины C.

 

Буду премного благодарен. 

1) Угол АСВ = углу АВС = 2* угол АСК, где АСК - искомый угол между биссектрисой СК и стороной АС.

Пусть угол АСК = х, тогда угол ВАС = 180 - 4х, угол АСВ = 2х.

По свойству внешнего угла треугольника:

128 = (180-4х) + 2х = 180 - 2х

2х = 52

х = 26 град.

2) АВС - прям. тр-ик. Угол С = 90 гр. Угол А = 42 гр. СК - биссектриса угла С.

Угол ВКС = ?

Угол АВС = 90 - 42 = 48 гр.

Угол ВСК = 90/2 = 45 гр.

 тогда угол ВКС = 180 - (48+45) = 87 гр.

Ответ: 87 гр. 

3) Проведем СК - высоту и СМ - биссектрису. Угол КСМ = ?

Угол С = 180 - (55+75) = 50 гр

Угол ВСМ = уголС / 2 = 25 гр

Угол ВСК = 90 - 75 = 15 гр ( из прям. тр-ка СКВ)

Искомый угол КСМ = ВСМ - ВСК = 25 - 15 = 10 гр.

Ответ: 10 град.