• в треугольнике большая сторона равна с и стороны треугольника относятся, как 2:3:4. в него вписан полукруг с центром на большей стороне. найти радиус полукруга.

Ответы 1

  • АВС,   из условия имеем АВ = с, ВС = с/2, АС = 3с/4.

    Найдем cos C:

    cosC = (a^2+b^2-c^2) / (2ab) = (9/16  +  1/4  -  1)/(2*3/8) = - 1/4

    (угол С - тупой).  Тогда sin C = кор(1-cos^2 C) = (кор15)/4

    По теореме синусов найдем sin A:

    sin A = (a/c)sin C = (кор15)/8

     По свойству биссектрисы вн. угла тр-ка (СО - биссектриса):

    АО/ОВ = АС/СВ = 2/3

    АО+ОВ = с                           Тогда:  АО = 3с/5,  ОВ = 2с/5

    Проведем ОМ перп АС,  ОМ - искомый радиус полукруга.

    Из пр.тр. АОМ:

    r = AO*sin A = (3c/5)*(кор15)/8 = (3с*кор15)/40.

     

    Ответ: r = (3с*кор15)/40.

    • Автор:

      bennyld4q
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years