ABCDA1B1C1D1 - правильная четырёхугольная призма. Прямая D1M перпендикулярна A1D. Найдите Sполной поверхности призмы, если A1M=9 см, MD = 16см

Рассмотрим грань АА1Д1Д.А1Д это диагональ. Пусть рёбра АА1 и ДД1 равны х, а рёбра АД и А1Д1 равны у.Диагональ равна 9 + 16 = 25 см.По Пифагору х² + у² = 25².Из треугольников А1МД1 и ДМД1 находим:МД1² = у² - 9²,МД1² = х² - 16².Замним у² на 25² - х² и приравняем последние два уравнения.х² - 16² = 25² - х² - 9².2х² =625 - 81 + 256,2х² = 800.Отсюда х = √(800/2) = √ 400 = 20 см. Это высота Н призмы.Находим сторону основания АД, равную у.АД = √(25² - 20²)= √)625 - 400) = √225 = 15 см.Тогда площадь основания So = 15² = 225 см².Площадь боковой поверхности равна:Sбок = РН = 4*15*20 = 1200 см².Площадь полной поверхности призмы равна: S = 2So + Sбок = 2*225 + 1200 = 450 + 1200 = 1650 см².