Дано: треугольник АВС, медиана ВК, высота ВN.

АС=34см, ВК=25см,ВN=24см.

найти периметр треугольника АВС. 

площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию

S(ABC)=1/2*AC*BN=1/2*34*24=408

площадь треугольника равна половине произведения стороны на медиану, проведенную к этой стороне, и на синус угла между ними

S(ABC)=1/2*AC*BK*sin(AKB)

sin(AKB)=2*S(ABC)/(AC*BK)=2*408\(34*25)=24/25

(по основному тригонометрическому тождеству)

cos(AKB)=7/25 или cos(AKB)=-7/25

тогда

одна из сторон равна по теореме косинусов

a^2=AK^2+BK^2-2*AK*BK*cos(AKB)=

=17^2+25^2-2*17*25*7/25=676

a=корень(676)=26

а вторая

с^2=AK^2+BK^2-2*AK*BK*(-7/25)=

=17^2+25^2+2*17*25*7/25=1152

c=24*корень(2)

периметр равен a+c+AC=26+34+24*корень(2)=60+24*корень(2)