Через вершину В квадрата АВСД проведена прямая ВF, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояния от точки F до прямых, содержащих стороны и диагонали квадрата, если ВF= 8 дм, АВ= 4 дм.

Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую.Отрезок FB перпендикулярен плоскости квадрата AВСD, значит перпендикулярен прямым АВ, ВС и BD, лежащим в плоскости. Так как отрезок FB пересекает их, то  расстояние до сторон АВ и ВС, а так же и до диагонали BD равно длине отрезка FB и равно 8 дм.ВА⊥AD как стороны квадрата,ВА - проекция наклонной FA на плоскость АВС, значитFA⊥AD по теореме о трех перпендикулярах.Значит, FA - расстояние от точки F до прямой AD.Из ΔABF по теореме Пифагора:FA = √(AB² + FB²) = √(16 + 64) = √80 = 4√5 (дм)ВС⊥CD как стороны квадрата,ВС - проекция наклонной FС на плоскость АВС, значитFС⊥СD по теореме о трех перпендикулярах.Значит, FС - расстояние от точки F до прямой СD.ΔАBF = ΔCBF по двум катетам (АВ = ВС как стороны квадрата, BF - общая), тогдаFC = FA = 4√5 дм.ВО⊥АС, так как диагонали квадрата перпендикулярны,ВО - проекция FO на плоскость АВС, значитFO⊥AC по теореме о трех перпендикулярах.FO - расстояние от точки F до прямой АС.ВО = BD/2 = 4√2/2 = 2√2 дм как диагональ квадрата,Из ΔFBO по теореме Пифагора:FO = √(FB² + BO²) = √(64 + 8) = √72 = 6√2 дмd(F ; AB) = d(F ; BC) = d (F ; BD) = 8 дмd(F ; AD) = d(F ; CD) = 4√5 дмd(F ; AC) = 6√2 дм