ДАЮ 20 БАЛЛОВ СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПРОШУ!!!!!!!!!!!!!!!


Из точки A провели касательные AB и AC к окружности с центром O (здесь B и C — точки касания). Точка M — середина отрезка AO. Докажите, что окружность, описанная около треугольника ABM, касается
прямой AC.

AD - диаметр окружности, описанной около △ABM.∠ABD=90 (опирается на диаметр)∠ABO=90 (угол между касательной и радиусом)∠DBO - развернутый, B∈DO∠AMD=90 (опирается на диаметр), DM - высота △ADOВ треугольнике ADO высота является медианой =>△ADO - равнобедреный, углы при основании равны, ∠DAO=∠AOD△AOB=△AOC (прямоугольные с равными катетами и общей гипотенузой)*∠AOD=∠AOC∠DAO=∠AOC => AD||OC (накрест лежащие углы равны)ОС⊥AC (радиус перпендикулярен касательной) => AD⊥ACAC - касательная к окружности c диаметром AD.-------------------------------------------------------------------*) Треугольники, образованные отрезками касательных из одной точки, радиусами и отрезком, соединяющим точку и центр окружности, равны как прямоугольные (радиус перпендикулярен касательной) с равными катетами (радиусы) и общей гипотенузой.