Покажите,что точки A(1,1,1), B(2,3,4), C(4,3,2) служат вершинами треугольника. Найдите координаты и длину вектора медианы, проведенной из вершины B и угол при этой вершине.

Надо вычислить расстояния между точками, и проверить, возможно ли построение треугольника (сумма любых двух расстояний больше третьего).AB = √((1-2)²+(1-3)²+(1-4)²) = √(1+4+9)=√14 ≈ 3,742AC = √((1-4)²+(1-3)²+(1-2)²) = √(9+4+1)=√14BC =  √((2-4)²+(3-3)²+(4-2)²) = √(4+0+4)=√8  ≈ 2,828Треугольник построить можно√14 + √14 > √8√14 + √8 > √14----------Медиана BMТочка M - среднее арифметическое точек А и СМ = 1/2 ((1,1,1)+(4,3,2)) = 1/2(5;4;3) = (5/2;2;3/2)|ВМ| =  √((2-5/2)²+(3-2)²+(4-3/2)²) = √(1/4+1+25/4)=√((1+4+25)/4) = √30/2---------угол при вершине В можно найти по теореме косинусов√14² = √14²+√8²-2√14√8·cos(B)2√14√8·cos(B) = 82√14·cos(B) = √8 √7·cos(B) = 1cos(B) = 1/√7B = arccos (1/√7)