Діагональ проведена через середню лінію рівнобічної трапеції дорівнює 4 см.Діагональ утворює з основою кут який дорівнює 60 градусів.Потрібно знайти середню лінію трапеції.

Найдите среднюю линию равнобедренной трапеции, если ее диагональ длиною 4 см составляет с основанием угол в 60°.

Сделаем рисунок. Обозначим вершины трапеции АВСД. Опустим из вершины С тупого угла высоту СН. Способ 1)По свойству высоты равнобедренной трапеции, опущенной из вершины тупого угла, она делит основание на отрезки, бóльший из которых равен полусумме оснований, меньший - их полуразности. Диагональ, высота и бóльший отрезок основания образуют прямоугольный треугольник АСН  с углом САН=60°. Т.к сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, ∠АСН=30°Катет АН противолежит этому углу и по свойству такого катета равен половине гипотенузы.  Гипотенуза=диагональ = 4. АН=4:2=2 смАН – полусумма оснований, т.е. она равна средней линии трапеции, Это ответ. 

Способ 2).

Проведем среднюю линию трапеции MN и две высоты из тупых углов.  

АН=АС:2=2 (найдено в первом варианте). 

КР=1 – средняя линия ∆ АСН. ЕН=КР=1 ( КРНЕ - прямоугольник по построению). 

Тогда АЕ=1, и МК=РN=0,5 – средняя линия равных ∆ АВЕ и СDH

МN=МК+KP+PN=2 см.