[СПбГУ] Сумма длин оснований трапеции равна 9, а д длины диагоналей равны 5 и \/34- Углы при большем основании острые. Найти площадь трапеции. 

[МИЭМ] В трапеции длины диагоналей равны 2√61 и 3\/41, а длины оснований — 10 и 15. Найти площадь трапеции. Можно ли в эту трапецию вписать окружность? Можно ли вокруг этой трапеции описать окружность? 




[НижГУ] Основание АВ трапеции ABCDвдвое длиннее осно­вания CD и вдвое длиннее боковой стороны AD. Длина диагонали АС равна а, длина боковой стороны ВС равна b. Найти площадь трапеции. 

А 3 не смогли?

1 задача верна (решил уже)

И почему данный треугольник будет равновеликим

1) Дана трапеция АВСД. ВС+АД = 9, АС = 5, ВД = √34.Найти площадь трапеции.Можно построить равновеликий треугольник АСД1 со сторонами 5, 9 и √34 и найти его площадь по формуле Герона, но одна сторона выражена корнем.Поэтому находим косинус угла САД1.cos(САД1) = (25+81-34)/(2*90 = 5*9) = 72/90 = 4/5.Синус этого угла равен √(1-(16/25)) = √(9/25) = 3/5.Тогда искомая площадь равна:S = (1/2)*5*9*(3/5) = 27/2 = 13,5 кв.ед.2) Дана трапеция с основаниями ВС =10 и АД =15, и с диагоналями АС = 2√61 и ВД = 3√41.Найти её площадь и выяснить: можно ли в эту трапецию вписать окружность и описать около неё окружность? Четырехугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма его противолежащих углов равна 180º. Отсюда следует, что вписать в окружность можно только равнобокую трапецию.В четырехугольник окружность можно вписать только в том случае, если суммы его противоположных сторон равны.Построим равновеликий треугольник АСД1 с боковыми сторонами как диагонали трапеции и основанием АД1 = 10 + 15 = 25.Из точки С опустим перпендикуляр СЕ = Н (это высота и треугольника и трапеции).Примем АЕ = х, ЕД1 = 25 - х.По Пифагору Н² = АС² - х² = (СД1)² - (25 - х)².Приравняем: АС² - х² = (СД1)² - (25 - х)² и подставим длины диагоналей.244 - х² = 369 -625 + 50х - х².50х = 500.х = 500/50 = 10.Так как АЕ = ВС, то угол А трапеции прямой.Сторона АВ = Н = 12.Сторона СД = √(12² + (15-10)²) = √(144 + 25) = √169 = 13.Ответ: S = ((10+15)/2)*12 = 25*6 = 150 кв.ед.По окружностям - нет и нет.3) Из условия вытекает, что трапецию можно отрезком СЕ, параллельным АД, разделить на 2 фигуры: АДСЕ с равными сторонами (это ромб с диагоналями а и в) и равнобедренный треугольник СЕВ (СЕ = ЕВ). Высота этого треугольника из подобия треугольников равна половине АС, то есть равна а/2.Поэтому площадь заданной трапеции равна:S = (1/2)a*b + (1/2)*(a/2)*b = (ab/2) + (ab/4) = 3ab/4.