[МФТИ] На диагонали BDпрямоугольной трапеции ABCD (D = 90°, ВС ||AD) взята точка Q так, что BQ : QD =1 : 3. Окруж­ность с центром в точке Q касается прямой AD и пересекает прямую ВС и точкахР и М. Найти длину стороны АВ, если ВС = 9,AD = 8, РМ = 4. 

[МПГУ] Боковая сторона неравнобедренной трапеции равна 12 см и образует с ео основанием угол 60°. Основания трапеции равны 16см и 40см. Найти длину отрезка, соединяющего середины оснований. 

А 2?

И по подобию каких треугольников

А всё понял

Нужно найти ав, а не только радиус. (Ответ (корень из 22)/2)

AB = V(H^2+1^2) = V(8+1) = V9 = 3.

1) Имеем прямоугольную трапецию АВСД с прямым углом Д.АД = 8, ВС = 9. Центр окружности - точка Q, ВQ:QД = 1/3.Обозначим высоту трапеции СД = Н, радиус окружности - R.Из условия вытекает (по подобию треугольников), что R = (3/4)H.Расстояние от точки Q до стороны ВС равно Н - R = (1/4)H.Рассмотрим половину треугольника PMQ.По Пифагору R² = (PM/2)² + ((1/4)H)².Заменим радиус на  (3/4)H.(9/16)Н² = 4 + (1/16)Н².(8/16)Н² = 4.Н² = 8.Н = √8 ≈  2,828427.Ответ: радиус равен (3/4)√8 ≈  2,12132.