Найдите объём правильного тетраэдра с высотой 1 см.

Обозначим ребро тетраэдра х. Медиана основания равна х√3/2, а АО=2/3 этой медианы, х√3/3. По теореме Пифагора AD²=AO²+OD²x² = x²/3 +12x²/3 = 1x² = 3/2 S(осн) = х²√3/4 = 3√3/8V= 1/3 * 3√3/8 * 1=√3/8.