Из точки А к плоскости альфа проведены 2 наклонные,длины которых 19 см и 2 корней из 70 см. Их проекции на эту плоскость относятся как 5:4. Найдите расстояние от точки А до плоскости альфа.

Пусть АО - перпендикуляр к плоскости α. Значит АО - искомое расстояние.

Тогда ВО и СО - проекции наклонных АВ и АС на плоскость.

19 > 2√70, а большей наклонной соответствует большая проекция, если наклонные проведены из одной точки.

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда ОС = 5х, ОВ = 4х.

Из прямоугольных треугольников АОВ и АОС выразим АО по теореме Пифагора:

АО² = АВ² - ВО² = 280 - 16х²

АО² = АС² - СО² = 361 - 25х²

280 - 16x² = 361 - 25x²

9x² = 81

x² = 9

x = 3     (x = - 3 не подходит по смыслу задачи)

АО² = 280 - 16 · 3² = 280 - 144 = 136

АО = √136 = 2√34 см