Высота конуса 8мм, образующая боковой поверхности 10 мм. Найдите: 1. Радиус вписанного шара; 2. Длинну линии касания

Дано: в конус вписан шар;    h = OC = 8 мм;    AC = 10 ммНайти: r - ?;   длину линии касанияДля решения нужно провести сечение конуса по диаметру основания, в сечении будет равнобедренный ΔBCAΔAOC - прямоугольный. По теореме ПифагораOA² = AC² - h² = 100 - 64 = 36 = 6²OA = 6 мм ΔBCA равнобедренный  ⇒     BA = 2·OA= 2·6 = 12  ммПлощадь треугольникаПлощадь треугольника через радиус вписанной окружности16r = 48    ⇒    r = 3 ммДлина касания - это длина окружности              с центром в точке P и радиусом KPΔDKC - прямоугольный, т.к. DK - радиус в точку касания KΔBOC подобен ΔCKD по двум углам, прямому и общему ∠KCDΔBOC подобен ΔKPC по двум углам, прямому и общему ∠KCDДлина окружности с центром в точке РL = 2π·KP = 2·π·2,4 = 4,8πОтвет: радиус вписанного шара  3 мм;               длина линии касания 4,8π мм