Общая сторона АВ треугольников АВС и АВD равна 10 см. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны. Найдите CD, если треугольники: а) прямоугольные равнобедренные с гипотенузой АВ.

Пусть Н - середина гипотенузы АВ.Тогда СН и DH - медианы равнобедренных треугольников АВС и ABD, а значит и высоты.CH⊥AB, DH⊥AB, значит ∠CHD = 90° - линейный угол двугранного угла между плоскостями треугольников.Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине:CH = DH = AB/2 = 5 смΔСDH - прямоугольный, равнобедренный с катетами CH = DH  = 5 см, ⇒CD = CH√2 = 5√2 см(или по теореме Пифагора)