площадь прямоугольного треугольника равна 968 корень из 3 один из острых углов равен 30 градусов найдите длину его катета лежащего напротив угла

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

S=a•b:2

Примем длину катета, лежащего против угла 30°, равной а. Тогда длина .

b=a:tg30°=a√3

S=(a•a√3):2=968√3

a²=968•2=121•16⇒

а=44 (ед. длины)

или

Длина гипотенузы вдвое больше длины катета, лежащего против угла 30°, и равна 2а (свойство).

По т.Пифагора длина прилежащего к этому углу катета

b=√[(2a*-a*)=a√3

S=(a•a√3):2=968√3⇒

a=44 (ед.длины)