Диагональ AC ромба ABCD равна 4√ 10, а радиус окружности, вписанной в ромб, равен √8. Найдите вторую диагональ

Радиус окружности, вписанной в ромб,- это половина высоты ромба.

Пусть половина искомой диагонали ромба - х.

Сторона ромба равна √(х² + (4√10/2)²) = √(х² + 40).

По свойству высоты из прямого угла имеем:

х*(2√10) = √8*(√(х² + 40)).

Возведём в квадрат : 40х² = 8*(х² + 40) и сократим на 8:

5х² = х² + 40,

4х² = 40,

х = √10.

Ответ: вторая диагональ равна 2х = 2√10.