Основа прямої призми прямокутний трикутник з гіпотезою 8 см і кутом 30 градусів. Об'єм призми дорівнює 48 під корнем см ^3. Знайдіть площу бічної поверхні призми

Ответ:

2·(3 +√3) cм².

Объяснение:

Основание прямой призмы прямоугольный треугольник с гипотенузой 8 см и углом 30°. Объем призмы равен √48 см³. Найти площадь боковой поверхности призмы.

Пусть дана призма ABCA_{1} B_{1} C_{1}. Основание призмы - прямоугольный Δ АВС . Гипотенуза АВ = 8 см, ∠А =30°.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы. Значит,  ВС =АВ : 2 = 8 : 2 =4 см.

Найдем катет АС по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

АВ² = АС² +ВС²;

АС² = АВ² - ВС²;

АС² = 8² - 4² =64 - 16 = 48

АС=√48 = √(16·3)=4√3 см.

Найдем площадь прямоугольного треугольника как полупроизведение катетов.

S =\dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot BC;\\S =\dfrac{1}{2} \cdot 4\sqrt{3} \cdot 4=8\sqrt{3}  cм²

Объем призмы равен произведению площади основания на высоту. Найдем высоту призмы

H = \dfrac{\sqrt{48} }{8\sqrt{3} } =\dfrac{\sqrt{16\cdot 3} }{8\sqrt{3} } =\dfrac{4\sqrt{ 3} }{8\sqrt{3} } =\dfrac{1}{2}   см.

Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.

Найдем периметр ΔАВС. Периметр треугольника - это сумма длин всех сторон.

Р = 8 +4 +4√3 =12 +4√3 см.

Тогда площадь боковой поверхности призмы

S = (12+4√3) ·0,5 =4·(3 +√3) ·0,5= 2·(3 +√3) cм².

#SPJ1