Решите с дано и с объяснениями:

3.В правильной треугольной пирамиде боковое ребро с плоскостью основания образует угол 45°. Высота пирамиды равна 18 см. Найдите площадь основания пирамиды.

Дано: DABC - правильная пирамида - AB=BC=AC; DO = 18 см∠DAO = 45°Найти: S₀ -?Высота правильной пирамиды опускается в центр вписанной/описанной окружности ⇒ OA = OB = OC = R  - радиус окружности, описанной около ΔABCΔAOD - прямоугольный: ∠AOD = 90°; ∠DAO = 45°; DO = 18 см  ⇒∠ADO = 90° - ∠DAO = 90° - 45° = 45° = ∠DAO  ⇒ΔAOD - прямоугольный равнобедренный ⇒  AO = DO = 18 см - радиус описанной окружности  R ⇒AB = BC  = AC = a = R√3 = 18√3 смПлощадь равностороннего треугольника см²Площадь основания   243√3 см² ≈ 420,9 см²