Одна из сторон треугольника равна 13 см, а другая сторона точкой касания вписанной окружности делится на отрезки 6 см и 8 см, считая от известной стороны. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

По свойству касательных к окружности из одной точки определяем:Сторона в 13 см = 6см + 7 см.Третья сторона равна 7 см+ 8 см = 15 см.Периметр треугольника Р = 13+14+15 = 42 см.Полупериметр р = Р/2 = 42/2 = 21 см.Площадь треугольника по теореме Герона равна:S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(21*8*7*6) = √7056 = 84 см.Отсюда получаем ответ: r = S/p = 84/21 = 4 см.