ПРОШУ ПОМОГИТЕ, ОЧЕНЬ СРОЧНО, ДАМ 40 БАЛЛОВ. В трапеции ABCD боковая сторона AB=5. Если отрезок AK, где К- середина боковой стороны CD, является биссектриса угла А и АК=4, то площадь трапеции равна чему?

ABCD-трапеция.CK=KD, AB = 5, AK = 4;  Sтр.=?Решение:1) Проведём через К прямую, параллельно AD. На стороне появится точка М. причём, КМ - средняя линия трапеции. Значит, АМ = МВ = 2,52) ΔАМК.   ∠МАК = ∠КАD = ∠MKA ( первые два по условию, вторые два накрест лежащие при параллельных прямых), ⇒АМ = МК = 2,5На всякий случай: МК - средняя линия трапецииSтр. = МК * HБудем искать H , высоту трапеции.3) ) ΔАМК.  В этом треугольнике известны три стороны Ищем площадь по формулу Герона: S= √(4,5*2*2*0,5) = 34) ΔАМК        S = 1/2* MK*h                       3 = 1/2*2,5*h                       h = 2,4h = 2,4 - это половина высоты нашей трапеции.H = 4,8 = МК5) Всё! Можно искать площадь трапеции: Sтр. = МК * H = 4,8 *2,5=126) Ответ:12