Наибольшая диагональ правильной шестиугольной призмы составляет 13 см площадь боковой поверхности 180 см^2 . Вычислите площадь основания призмы

ДАНО: KGHLJICABDFE - правильная шестиугольная призма ; KD = 13 cм ; S бок. пов. = 180 см²НАЙТИ: S осн.__________________________РЕШЕНИЕ:Пусть сторона основания ( правильного шестиугольника ) равна а , тогда по свойству шестиугольника его сторона СЕ в два раза меньше его большей диагонали CD => CD = 2aS бок. пов. = Р осн. × h, где h - высота призмы ( боковое ребро )180 = 6а × hh = 180 / 6a = 30 / a В правильной шестиугольной призме все боковые ребра перпендикулярны основаниям. Значит, ∆ KCD - прямоугольныйПо теореме Пифагора:KD² = KC² + CD²KC² = KD² - CD²h² = 13² - ( 2a )² ( 30 / a )² = 13² - ( 2a )²900 / a² = 169 - 4a²- 4a⁴ + 169a² = 9004a⁴ - 169a² + 900 = 0Пусть а² = t , t > 0 , тогда4t² - 169t + 900 = 0D = ( - 169 )² - 4 × 4 × 900 = 28561 - 14400 = 14161 = 119²t = 6,25t = 36Обратная замена:а² = 6,25 а² = 36а = 2,5а = 6По моему, здесь не достаточно данных, чтобы точно определить площадь основания призмы. ПоэтомуПлощадь шестиугольника вычисляется по формуле :S осн. = 3√3 а² / 2 = 3√3 × 6,25 / 2 = 9,375√3ИЛИS осн. = 3√3 × 36 / 2 = 54√3ОТВЕТ: 9,375√3 или 54√3 см²