угол с вершиной О равен 150. окружность с радиусом 3 касается сторон угла в точках x и y. Найдите длину xy

спасибо!!!

∠xzy = 150°∠oxz = ∠oyz = 90°сумма внутренних углов выпуклого четырёхугольника равна 360°∠xoz = 360 - 150 - 90 - 90 = 30°По т. косинусовxy² = ox² + oy² - 2*ox*oy*cos(∠xoz)xy² = 3² + 3² - 2*3*3*cos(30°)xy² = 18 - 2*9*√3/2 xy² = 18 - 9*√3 = 9(2-√3) xy = 3√(2-√3)некрасиво, корень под корнем, можно немного улучшить2-√3 = (a√3 + b)²2-√3 = a²*3 + 2ab√3 + b²слагаемые с корнем приравняем-√3 = 2ab√32ab = -1ab = -1/2b = -1/(2a)а теперь слагаемые без корня2 = 3a² +b²2 = 3a² +(-1/(2a))²2 = 3a² +1/(2a)²2*4a² = 3a²*4a² + 112a⁴ - 8a² + 1 = 0дискриминантD = 8² - 4*12 = 64-48 = 16 = 4²Корни(a²)₁₂ = (8-4)/(2*12) = 4/24 = 1/6a₁ = -1/√6b₁ = -1/(2a₁) = √6/2 = √(3/2)2-√3 = (a₁√3 + b₁)² = (-1/√2 + √(3/2))² = (√3-1)²/2√(2-√3) = (√3 - 1)/√2Уже лучшеxy = 3√(2-√3) = 3(√3 - 1)/√2 = 3√2(√3 - 1)/2 = 3(√6-√2)/2