Докозательство свойства катета лежащего против угла 30° CB=1/2AB

sin является отношением противолежащего катета к гипотенузе

sin 30 градусов равен 1/2

Значит отношение противолежащего катета к гипотенузе равно 1/2

CB=

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C и ∠A=30°.

Найдем второй угол треугольника: ∠B=90°-30°=60°.

Построим ΔADC, равный треугольнику ABC, тогда по построению: ∠B=∠D=60°, ∠BAC=∠DAC=30° ⇒ ∠DAB=30°+30°=60°.

Так как все 3 угла треугольника ABD равны 60°, данный треугольник равносторонний ⇒ AC - высота, медиана и биссектриса данного Δ и делит сторону BD на две равные части BC=CD=1/2BD.

По св-ву равностороннего треугольника BD=AB, что можно переписать при помощи выведенного нами равенства как 2BC=AB.

Теорема доказана.