В прямом параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 основанием служит ромб со стороной a и углом BAD, равным 45°. Прямая A1D наклонена к плоскости грани AA1B1B под углом 30°. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда

Площадь основания - ромба равна S1=a²*sin45°=a²√2/2

По условию задачи <AA1D=30° ⇒ A1D=2*AD=2a

По теореме Пифагора найдем АА1 - высоту параллелепипеда.

h=√A1D²-AD²=√4a²-a²=√3a²=a√3

Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна произведению периметра основания на высоту

S2=P*h=4a*a√3=4a²√3

Площадь полной поверхности равна

S=2*S1+S2=2*a²√2/2+4a²√3=a²√2+4a²√3=a²(4√3+√2)