Точки C, E и D делят отрезок AB в отношениях  1 : 2,  1 : 3  и  1 : 4  соответственно (считая от точки A). 
В каком отношении точка E делит отрезок DC?

пусть длина отрезка =1

точка С, делящая отрезок в отношении 1:2 делит его на 1+2=3 равные части

точка Е, делящая в отношении 1:3 делит его на 1+3=4 равные части

точка D на 1+4=5 равных частей

т.о. длина отрезка DC = 1/3 - 1/5 = 2/15

длина DE =1/4 - 1/5 =1/20

длина ЕС=DC - DE = 2/15 - 1/20 = 1/12

искомое отношение = DE/EC =( 1/20) / (1/12) = 3/5

Ответ: точка Е делит отрезок DC в отношении 3:5