Найдите максимум функции f(x)=3x-x³

Находим первую производную функции: f'(x)= 3-3x^2.Приравниваем ее к нулю 3-3x^2=0.3(1-x^2)=0 (делим обе части на три и раскладываем на множители), получаем(1-x)(1+x)=0x=-1 или x=1Наносим эти точки на ось икс и определяем знаки производной f'(x) на каждом промежутке:__f'(x)<0_(-1)__f'(x)>0_(+1)__f'(x)<0__>убывает f(x)///возрастает////убываетТа точка, при переходе через которую функция f(x) сначала возрастает, а потом убывает есть точка локального максимума.В нашем случае x=1. Для того чтобы найти максимум функции просто подставляем x=1 в выражении функции f(1)=3-1=2.Ответ максимум функции f(1)=2.

f(x)=3x-x³f'(x)=(3x-x³)'=3-3x²f'(x)=0;3-3x²=03x²=3;x²=1;x=±1f'(x)>0 функция возрастаетf'(x)<0 функция убывает3-3x²>03(1-x)(1+x)>0по методу интервалов___-____-1___+___1____-__x=1 maximumf(1)=3-1=2f(max)=2ответ 2