ABCDA1B1C1D1 - правильная четырёхугольная призма со стороной основания 4 и боковым ребром 3. Найдите площадь треугольника AB1D1

Так как призма правильная, то в основании квадрат: AB=AD.1) Рассмотрим треугольник AA1B1:AA1 = 3, A1B1 = 4, угол AA1B = 90 По теореме Пифагора:AB1^2 = AA1^2 + A1B1^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25AB1 = 5.2) Рассмотрим треугольник A1B1D1:A1B1 = 4, A1D1 = 4, угол B1А1D1 = 90По теореме Пифагора:A1B1^2 + A1D1^2 = B1D1^2B1D1^2 = 2A1B1^2B1D1^2 = 2*4^2 = 2*16=32B1D1 = 4sqrt(2)3) Рассмотрим треугольник AA1D1:AA1 = 3, A1D1=4, угол AA1D1 = 90По теореме Пифагора:AD1^2 = AA1^2 + A1D1^2AD1^2 = 3^2 + 4^2 = 25AD1 = 5 4) S = 1/2 * B1D1 * AHAH^2 = AB1^2 - (B1D1/2)^2 = 25 - 8 = 17 , т.к. треугольник AB1D1 получился равнобедренным.AH = sqrt(17)S = 1/2 * 4sqrt(2)*sqrt(17) = 2sqrt(34)

Пусть А - начало координат .Ось X - ABОсь Y - ADОсь Z - AA1Координаты В1(4;0;3)D1(0;4;3)Площадь AB1D1S= 1/2 | AB1 x AD1 |= 1/2 √ (12^2+12^2+16^2) = 2√34