10) В прямоугольной трапеции с острым углом 45° большая боковая сторона равна 16√2, меньшая диагональ 20 см. Найдите периметр и площадь трапеции.

Опустим высоту СН:1) Рассмотрим ∆ СDH ( угол CHD = 90° ) :Сумма острых углов прямоугольного треугольника равны 90° :угол DCH + угол CDH = 90°угол DCH = 90° - 45° = 45°Значит, ∆ CDH - прямоугольный и равнобедренныйПо теореме Пифагора:CD² = CH² + HD²2 CH² = 512CH = HD = 16 cm2) Рассмотрим ∆ ACH ( угол AHC = 90° ) :По теореме Пифагора :AC² = AH² + CH²AH² = 20² - 16² = 144AH = 12 cm =>BC = AH = 12 cmAB = CH = 16 cmP abcd = 12 + 16 + 28 + 16√2 = 56 + 16√2 cmS abcd = 1/2 × ( BC + AD ) × CH = 1/2 × 40 × 16 = 320 cm²ОТВЕТ: 56 + 16√2 см ; 320 см²