Решение с дополнительным построением. Для любителей геометрии.

Сапасибо Вам. Очень красивые решение )

Решал также первым и вторым способом, как у Вас

Второй способ: по свойству пересечения хорд. Не сложно доказать, что четырёхугольник ECGB явл. ромбом.

Спасибо) А откуда эта задача?

известно: прямой угол опирается на диаметр

т.е. очевидно, что треугольник АВЕ --прямоугольный...

остальное из подобия (одна строка и все решение...)